قانون الإنحراف المعياري وكيفية حسابه , طريقة حساب الانحراف المعياري والتباين نظرًا لأن الإحصاء يهتم بجمع وتمثيل وتلخيص واستخلاص النتائج من مجموعة من البيانات المتاحة، فهو فرع من الرياضيات له العديد من التطبيقات، إنه علم مهم للغاية في العديد من المجالات العلمية، بما في ذلك الفيزياء والعلوم الاجتماعية وحتى العلوم الإنسانية، تعتمد مجالات الأعمال والسياسة بشكل كبير على الإحصاء.
قانون الإنحراف المعياري وكيفية حسابه
يمكن للمرء تحديد الانحراف المعياري، وفقًا للإحصاءات، فهو مقياس للتغيير يعبر عن مدى تباعد مجموعة من القيم العددية عن الوسط الحسابي، يستخدم الحرف اليوناني سيجما لتمثيل الانحراف المعياري، اعتمادًا على جودة البيانات أو المتغير، هناك أنواع مختلفة من الانحراف المعياري، بما في ذلك الانحراف، متوسط الانحراف للمتغيرات المستمرة، ومتوسط الانحراف للمتغيرات المنفصلة، ومتوسط الانحراف للمتغيرات المستخدمة لوصف شيء ما , يعرف الانحراف المعياري في علم الإحصاء بأنه مقياس للتغير، والذي يعبر عن مقدار التشتت أو الانتشار لمجموعة من القيم العددية حول متوسطها الحسابي
قانون الانحراف المعياري
نظرًا لأن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، يمكن التعبير عن قانون الانحراف المعياري على أنه تباين، لكن قوانين الانحراف المعياري تختلف اعتمادًا على مجموعة البيانات المتاحة، فيما يلي بعض الاختلافات بين قوانين الانحراف المعياري للعينات الصغيرة ضمن مجموعات إحصائية كبيرة ومجموعات إحصائية كبيرة، هذا الزوج من القوانين:
قانون العينة
يتم تمثيل الانحراف المعياري للعينة بالرمز Sx، ويختلف الانحراف المعياري للعينة عن المجتمع في أن القسمة يتم إجراؤها بواسطة عدد القيم ناقص 1، حيث تعكس العينة عددًا أكبر من السكان، والقانون في هذه الحالة على النحو التالي:
- الانحراف المعياري للعينة = [مجموع (القيمة – الوسط الحسابي للعينة) ^2 / (عدد قيم العينة – 1)] √
- ح ع = [(1 – ن) / (2^ (و – س)) ∑] √
- [(Sx = √ [∑ ((xi – x̅)^2) / (n – 1
- بحيث يرمز: Sx، ح ع: الانحراف المعياري للعينة.
- xi، س: قيم العينة.
- x̅، و: الوسط الحسابي للعينة.
- n، ن: عدد قيم العينة.
قانون المجتمع
يختلف قانون الانحراف المعياري للمجتمع عن قانون العينة في أن التقسيم يتم بواسطة عدد قيم المجتمع بأكمله لأن القيم تمثل المجتمع بأكمله، ويتم تمثيل قانون الانحراف المعياري للسكان بالرمز σ وهو كما يلي:
- ح م = [ن / (2^ (و – س)) ∑] √.
- [σ = √ [∑ ((xi – μ)^2) / N.
- بحيث يرمز: σ، ح م: الانحراف المعياري للمجتمع.
- xi، س: قيم المجتمع الإحصائي.
- μ، و: الوسط الحسابي للمجتمع.
- N، ن: عدد قيم المجتمع.
يمثل قانون الانحراف المعياري الجذر التربيعي للتباين، ويعتمد على قيمة الوسط الحسابي للعينة أو المجتمع، ويعد الفرق بين قانوني الانحراف المعياري للعينة والمجتمع هو عدد القيم التي يتم القسمة عليها، إذ يتم طرح 1 من عدد القيم للعينة، بينما لا يتم فعل هذا في قانون الانحراف المعياري للمجتمع.
مقياس الانحراف المعياري
عليك أن تفعل هذه الأشياء حتى يتم تقديرها أو قياسها، كما سنشرح لكم في مقالنا عر موقعنا الجنينة، على النحو التالي:
- من أجل تحديد المعيار، يجب علينا أولاً تحديد القيم.
- لتحديد ما يعرف بالمتوسط الحسابي، اجمع كل القيم واقسم على نفس الرقم.
- نقوم بتربيع انحراف كل من القيم الفردية ثم نضيف هذه المربعات.
- نجد الانحراف المعياري باستخدام الجذر التربيعي لـ (مجموع المربعات) ÷ (عدد القيم – 1).
حساب الانحراف المعياري باستخدام الآلة الحاسبة
يجب اتباع الخطوات السابقة في عملية القياس حتى يتم حسابها باستخدام الآلة الحاسبة، ولكن بدلاً من الجمع والقسمة، سنستخدم آلة حاسبة لتسهيل العثور عليها، كما هو موضح في هذا المثال.
إذا كانت هناك بعض القيم (2، 3، 4، 5، 6، 7، 8)، ونريد حساب الانحراف المعياري باستخدام الآلة الحاسبة، فنحن نقوم بذلك
- أولاً، أضف القيم أعلاه واقسمها على رقمها للعثور على المتوسط، المتوسط الحسابي للقيم = (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) ÷ 7 = (35) 7 = 5
- ثانيًا، يتم عرض انحرافات جميع القيم عن الوسط والمربع أدناه:
القيمة 2 وانحراف القيمة عن المتوسط 5-2 = 3 ومربعها 9
القيمة 3 وانحراف القيمة عن المتوسط 5 – 3 = 2 ومربعها 4
القيمة 4 وانحراف القيمة عن المتوسط هو 5-4 = 1 ومربعها 1
القيمة 5 وانحراف القيمة عن المتوسط 5-5 = 0 ومربعها 0
القيمة 6 وانحراف القيمة عن المتوسط 6-5 = 1 ومربعها 1
القيمة 7 وانحراف القيمة عن المتوسط هو 7-5 = 2 ومربعها 4
القيمة 8 وانحراف القيمة عن المتوسط 8-5 = 3 ومربعها 9
- ثالثًا، نضيف القيم أعلاه (9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) = 28.
- رابعًا، نطبق قانون الانحراف المعياري وهو:
= (مجموع مربعات انحراف القيم عن الوسط) (÷) (عدد القيم – 1)
= الجذر التربيعي لـ (28) (÷) (7-1) = 4.6666
= باستخدام الآلة الحاسبة، سيكون الجذر التربيعي للقيمة أعلاه 2.16.
وفي ختام مقالنا نكون قد تعرفنا عبر موقعنا الجنينة على قانون الإنحراف المعياري وكيفية حسابه، وقد تعرفن ايضا على قانون العينة، وتعرفنا ايضا على قانون المجتمع، وعلى طرق الحساب، وتعرفنا ايضا على بعض الأمضلة عن الانحراف المعياري، ونتمنى أن نكون قد افدناكم عبر مقالنا، والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
