شرح درس ضرب العبارات النسبيه وقسمتها، نظرًا لأن التعبيرات النسبية هي نوع من التعبيرات المكونة من بسط ومقام ، أي أنها كسر وفي كل من البسط والمقام هي كثيرة الحدود من أي درجة ، ونقوم بعمليات مختلفة على التعبيرات النسبية لـ الجمع والطرح والقسمة والضرب ، ويتم ذلك وفق أسس وقواعد معينة بجب اتباعها.
ما هي العبارات النسبية
العبارة النسبية، وهو التعبير الرياضي الذي يحتوي على بسط ومقام بحيث يكون البسط والمقام متعددي الحدود رياضيًا ، وعند القيام بعملية التبسيط لهذه العبارات النسبية ، ننظر إلى مقادير البسط والمقام وما يحتاج إلى تبسيط و تخضع لها وإذا لم تكن هناك حاجة فإنها تظل كما هي ، ثم نقوم بإيجاد العامل المشترك بين البسط والمقام ، حيث يوجد نوعان من التعبيرات النسبية أحدهما متعلق بالأرقام ونوع آخر متعلق بالمعادلات ، و ونستطيع القول أن طريقة الضرب والقسمة هي نفسها ، وقد يوجد اختلاف بسيط بالإجابة النهائية للتعبير الرياضي.
تعريف كثيرات الحدود
تعتبر كثيرات الحدود جزءًا مهمًا من الجبر والرياضيات، حيث إنها تعبيرات رياضية تتكون من متغيرات ومعاملات مستخدمة في جميع المجالات الرياضية للتعبير عن الأرقام مثل نتيجة لعمليات حسابية، و يتم استخدامها أيضًا بالإضافة إلى الطرح والضرب والأسس غير السالبة و من أمثلة كثيرة الحدود هي
3س2-2س+5، -7. س+3
اقرأ أيضاً : عدد محاور التماثل في الشكل المستطيل
شرح درس ضرب العبارات النسبيه وقسمتها
الضرب والقسمة للعبارات النسبية متشابهة إلى حد ما ، الا أنه يوجد اختلاف طفيف في ترتيب الخطوات المطلوبة للحل ، ولكن في كلا الحالتين ينيغي تبسيط العبارات النسبية لكل من البسط والمقام من أجل التمكن من الضرب والقسمة، ولتبسيط العبارات النسبية يجب اتباع الخطوات السابقة ، ولنبدأ أولاً بضرب العبارات النسبية و الخطوات اللازمة فيما يلي:
- القيام بضرب بسط أول تعبير رياضي مع بسط التعبير الرياضي الأخر.
- ضرب مقام أول تعبير رياضي مع مقام التعبير الرياضي الثاني.
- القيام بتجميع البسط والمقام الناتج على صورة كسور.
للتوضيح ، المثال التالي:
- العبارة الرياضية الاولى a/b
- العبارة الرياضية الثانية e/d
- يتم ضرب البسط للعبارتين معاً
- e×a =ae
- بعدها تضرب مقامات العبارتين معاً
- b×d=bd
- ثم القيام بتجميع الناتج في شكل كسور
- (a×e)/(b×d)
ثانياً تقسيم العبارات النسبية اتباع هذه الخطوات من أجل قسمة العبارات النسبية:
- القيام بضرب بسط أول تعبير رياضي مع مقام التعبير الرياضي الثاني.
- القيام بضرب مقام أول تعبير رياضي مع بسط التعبير الرياضي الثاني.
- يعدها القيام بتجميع البسط والمقام الناتج في صورة كسور.
ومن اجل توضيح المثال التالي فيما يلي:
- العبارة الرياضية الاولى a/b
- العبارة الرياضية الثانية c/d
- ضرب بسط العبارة الرياضية الاولى، بالمقام العبارة الرياضية الثانية
- a×d =ad
- ثم ضرب مقام العبارة الرياضية الاولى، مع بسط العبارة الرياضية الثانية.
- b×c=bc
- تجميع الناتج على صورة كسور
- (a×d)/(b×c)
مجال العبارات النسبية
كما تعلمنا سابقًا ، فإن العبارة النسبية هو كسر مكون من بسط ومقام ، وكل من البسط والمقام متعدد الحدود ، ومن المعروف أن مجال كثير الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية، الا أن في العبارة النسبية نقول يكون مجالها هو الأعداد الحقيقية بناءً على مجال كثيرات الحدود باستثناء جعل المقام صفرًا، ما يتعين علينا القيام به هنا هو إيجاد جذور كثير الحدود في المقام ، أي أصفارها واستبعادها من مجموعة الأعداد الحقيقية للحصول على مجال العبارة الكسرية ، وسأعطيك مثالاً على النحو التالي:
مسألة: جد مجال العبارة النسبية التالية:
( س-1) / (س2 -1 )
الحل: نقول أولًا إن كلًا من البسط والمقام متعددي الحدود ومجالهما هو مجموعة الأعداد الحقيقية ، ثم نقوم بالبحث عن جذور كثير الحدود في المقام ، على النحو التالي:
- (س2-1) = (س-1) (س+1)
- حول كل قوس من الأقواس الناتجة إلى معادلة يكون طرفها الثاني صفرًا
- س -1 = 0 (بتحريك -1 إلى الجانب الآخر وتغيير إشارته)
- س = 1
- س+1=0 (بتحريك +1 إلى الجانب الآخر وتغيير إشارته)
- س = -1
- أي أن صفرين في المقام هما {1 ، -1}
- إذن مجال العبارة النسبية هو: ح – {1 ، -1}
- ملاحظة هامة: في العثور على المجال ، لا يجوز الاختصار و يجب أن تظل كثيرة الحدود كما هي في المقام للعثور على الجذور الصحيحة.
الى هنا نصل لنهاية مقالنا الذي تناولنا فيه شرح درس ضرب وقسمة العبارات النسبية، وتعرفنا ما هي العبارات النسبية و ما هي كثيرات الحدود، وتطرقنا الى مجال العبارات النسبية.
