بحث عن الدوال وانواعها وتغيراتها،ان العديد من الطلبة يجدون صعوبة كبيره في ماده الرياضيات،فليس على الطالب إلا الصبر والتركيز من اجل ان يتعلم علم الدوال، فذلك ليس لصعوبته بل لأنه علم واسع وملئ بالأفكار الكثيرة،فمن خلال هذا المقال سوف نناقش كل ما يخص الدوال وعن انواعها وتغيراتها التي أكتشفها العالم الإنجليزي غوتفريد لايبنتر في سنه 1649ميلادي، عندما كان يريد وصف المنحنيان والكمية التابعة لها كالميل عند نقطة معينه من المنحنى.
بحث عن الدوال
ان المقصود بالدوال هو عبارة عن تمثيل رياضي لعلاقة بين مجموعة من العناصر التي تعني بالمنطق ومجموعة أخرى بالعناصر تعرف بالمستقر،وحسب الدالة يرتبط عنصر واحد في المنطق والذي يتم الرمز له بx بعنصر واحد من المستقر والذي يتم الرمز إليه بy،ووفقا لقانون الدالة الذي يوضح إن كل تابع من عناصر مجموعة المنطق وكل تابع من مجموعة المستقر من الممكن أن يرتبطان معًا بشرط ألا يتم الإرتباط بين أكثر من عنصرين حتى لا يحدث خلط بين المنطق والمستقر، ويضم الإرتباط بين عناصر المجموعة x التي تمثل المنطق وعناصر المجموعة y التي تمثل المستقر بشرط عدم الخلط بين المنطق والمستقر،وينجم عن الخلط بين المنطق والمستقر أن تبرز الدالة كل القيم الموجودة في المستقر نتيجة تحول المنطق لجزيئات صغيرة في المستقر.
ما هي أنواع الدوال
يتم تقسيم الدوال إلى مجموعة من الأنواع التي تحتوي علي:
- الدالة الثابتة: حيث يكون الإقتران في الدالة ثابت حيث لا يمنح أي تغير في قيمة التابع.
- الدالة المركبة: وهي التي يكون الإقتران فيها مركب.
- الدالة التحليلية: وهي دالة تامة الشكل تضم مجموعة من القيم العقدية ولعل من أيرز الأمثلة الخاصة بها الدوال المثلثية والدوال اللوغاريتمية والدوال المتعددة ودوال الرفع.
- الدالة الضمنية: وهنا يكون الإقتران فيها بصورة ضمنيه وتمنح قيم ودلالات متغيرة.
- الدالة الزوجية: يكون الإقتران فيها زوجي ولها شريك مختص بالتماثل.
- الدالة المتطابقة: حيث يكون الإقتران فيها متشابهه حيث ترتبط عناصرها فيها بنفسها.
- الدالة العكسية: وهي تنعكس عناصر تلك الدالة للمجال المقابل حيث إنه في حالة كانت الدالة تناظرية إلى أ إلى ب تكون الدالة العكسية ب إلى أ.
- الدالة الشاملة: وهي التي تكون كافه مجالتها متشابهه مع المجال المقابل.
- الدالة الصريحة: هي الدالة التي يكون الإقتران فيها بشكل صريح.
- الدالة المتناقضة: وهنا يكون فيها بشكل متناقض.
- الدالة المستمرة: وهي التي تاخذ شكل رياضي ويكون الإقتران فيها بسيط.
- الدلة الأسية: وهي الدالة التي تكون أعدادها متساوية ولكنها لا تساوي الصفر.
- الدالة التزايدية: هي التي يكون الإقتران فيها متزايد ومن الأمثلة عليها الدالة التربيعية والدالة التكعبية.
- الدالة الفردية: ويجب فيها التماثل ويكون الإقتران فيها فردي.
التمثيل للدوال المتغيرة
حيث يمكن تمثيل الدوال المتغيرة بأربعه اشكال وهي كما يلي:
- التمثيل البياني.
- التمثيل الجبري.
- التمثيل باستخدام القوائم.
- التمثيل الكلامي.
اتجاه تغير الدوال المتغيرة
ان المجال يتغير بالنسبة للدوال المتخيرة في ثلاثه اتجاهات هي:
- اولا التغيرات العكسي (إذا زادت قيمة تقل الأخرى)
- ثانيا التغير الطردي(النسبة بين القيمتنان ثابتة فإذا زادت قيمة تزيد الأخرى وإذا قلت قيمة قلت الأخرى بالتبعية)
- ثالثا التغير المركب (هي حالة مركبة بين التغير العكسي والتغير الطريدى)
تعريف مدى الدالة
ان مدي الداله هو ينجم عن مجموعة قيم عند القيام بالتعويض عن المتغيرات في الدالة، فهذه القيم يطلق عليها مدى الدالة، أي هو كل مخرجات د(س) عند توزيعها على المجال، و بالإنجليزية تعني: Range of a function وهي مجموعة جزئية من مجموعة وصول هذه الدالة، مكونة من العناصر التي تصل إليها تلك الدالة، وبصوره آخري، مدى دالة هي مجموعة صور عناصر مجموعة الانطلاق كاملة.
خصائص دوال التغير
- ان لكل تابع من مجموعة النطاق أو المنطلق في المعظم تسمى ×.
- ولكل تابع من مجموعة النطاق المصاحب أو المستقر في الاغلب تسمى γ.
- ويمكن لعنصر من مجموعة المستقر γ الارتباط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق ×.
- وحيث لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق × الارتباط فقط بعنصر واحد من مجموعة المستقر γ.
الي هنا متابعينا الكرام قد وصلنا بكم الي نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان “بحث عن الدوال وانواعها وتغيراتها” , فقد تعرفنا علي بحث عن الدوال ، وايضا ذكرنا ما هي أنواع الدوال وما التمثيل للدوال المتغيرة وتعرفنا علي اتجاه تغير الدوال المتغيرة و تعريف مدى الدالة وما هي خصائص دوال التغير،من خلال موقع الجنينة.
