أهلا وسهلا بكم في موقعنا الجنينة، بعد التحية الطيبة نود أن نقدم لكم موضوعنا اليوم عن المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي ، نرحب بكافة الطلاب الممتازين في علمهم في كافة المدارس والجامعات في المملكة العربية السعودية وكافة الدول العربية ، ومن هنا من موقع الجنينة تستطيع الحصول على جميع الإجابات على أسئلتك وجميع الحلول الخاصة بالامتحانات والواجبات المنزلية وتمارين لجميع المواد 1444 2020 ، وبهذا المقال سنتعرف على حل سؤالكم ، ونتمنى أن ينال هذا اعجابكم، وأن تجدون ما تبحثون عنه.

حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات

المتوسط ​​الحسابي ، أو ما يعرف بالوسط أو الوسط الحسابي ، هو المقياس الأكثر استخدامًا وشهرة للميل المركزي ، ويستخدم مع أنواع مختلفة من البيانات المنفصلة والمستمرة اشرح الوسط الحسابي وكيفية حسابه لجميع أنواع البيانات.

احسب متوسط الحسابي ​​مجموعة البيانات الممثلة

يمكن تعريف المتوسط ​​الحسابي على أنه مجموع قيم البيانات مقسومًا على عددها ، ويتم حساب المتوسط ​​الحسابي للبيانات باستخدام الخطوات التالية:

  1. نقوم بجمع كافة قيم البيانات التي نمتلكها.
  2. قسّم الإجمالي على العدد الكلي للبيانات.
  3. نتيجة القسمة هي المتوسط ​​الحسابي.

يتم التعبير عن المتوسط ​​الحسابي بالمسالة الرياضية التالية:

  • المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم الإجمالي.
  • م = (س1 + س2 + س3 + …… + س ن) / ن

كما نوضح لكم معاني هذه الرموز وهيا كالتالي:

  1. ن: عدد القيم الإجمالي.
  2. س: قيمة البيانات المعطاة.
  3. م: المتوسّط الحسابي.

حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية

أيضًا ، إذا كانت لديك مجموعة من القيم وتكررت بعض هذه القيم ، فيمكنك تجميعها في جدول مكرر مع كل فئة في مربع وبجوارها مربع يوضح عدد التكرارات ، لذلك ، يمكن حساب المتوسط ​​الحسابي للفئات باستخدام الخطوات التالية:

  1. ابحث عن مركز كل فئة وفقًا للقواعد التالية: مركز الفئة (م)= (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة)/ 2.
  2. اضرب مركز كل فئة بترددها (مركز الفئة x التردد المقابل للفئة).
  3. أوجد مجموع مركز كل فئة مضروبًا في ترددها.
  4. أوجد العدد الإجمالي للترددات.
  5. أوجد المتوسط ​​الحسابي باستخدام الصيغة الرياضية التالية: المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها/ مجموع التكرارات.

مسائل على حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات

مثال رقم 1:

جمع خليل في نهاية الفصل الدراسي الأول على تلك الدرجات التالية : الرياضيات: 76%، العلوم: 88%، اللغة العربية: 89%، اللغة الإنجليزية: 95%، المواد الاجتماعية: 92%، أوجد معدل الحسابي لدرجات الطالب خليل.

  1. المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم الإجمالي.
  2. المتوسط الحسابي = مجموع العلامات / عدد المواد.
  3. مجموع القيم= 76+88+89+95+92 = 440
  4. عدد المواد = 5 مواد.
  5. المتوسط الحسابي = مجموع العلامات / عدد المواد.
  6. المتوسط الحسابي = 440 / 5.
  7. المتوسط الحسابي = 88.
  8. وبالتالي معدل خليل لهذا الفصل 88%.

مثال رقم 2:

نادي كرة سلة يتضمن ثمانية لاعبين ، و المتوسط الحسابي لطول الثمانية لاعبين يعادل 1.82م ، وكان طول كل واحد من الثمانية كالتالي : 1.9م، 1.8م، 1.85م، 1.7م، 1.77م، 1.86م، 1.92م، السؤال هو فما هو طول اللاعب ذات العدد الثامن ؟

  1. المتوسط الحسابي = مجموع أطوال اللاعبين / عدد اللاعبين
  2. مجموع أطوال اللاعبين = 1.9+1.8+1.85+1.7+1.77+1.86+1.92+ س = 12.8 + س
  3. عدد اللاعبين = 8 لاعبين.
  4. المتوسط الحسابي = 1.82
  5. المتوسط الحسابي = مجموع أطوال اللاعبين / عدد اللاعبين
  6. 1.82 = (12.8 + س) / 8 14.56 = 12.8 + س
  7. س = 1.76
  8. وبالتالي طول اللاعب الثامن 1.76 متر.

استخدامات الوسط الحسابي

فيما يلي وصف لأبرز استخدامات الوسائط الحسابية التي تعد جزءًا من أهمية الرياضيات في حياتنا:

  • مقياس للقيمة الملاحظة التي تمثل القيم النموذجية: على سبيل المثال ، يمكنك مقارنة ساعات التدريب السنوية لمجموعة صغيرة من الموظفين بساعات التدريب لمجموعة أكبر وأكثر شمولاً ، ثم متوسط ​​وقت التدريب.
  • للقيام بالكثير من العمليات الحسابية: إذا أرادت شركة ما رفع أجور كل موظف بنسبة 5٪ ، فإنها تحتاج إلى حساب متوسط ​​أجر الموظفين في الشركة وعدد الموظفين ، لذا فإن الزيادة بنسبة 5٪ لكل موظف ستكون: 5٪ من متوسط ​​عدد العاملين.

المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي

بعد إجراء العمليات الحسابية التالية ، يكون المتوسط ​​الحسابي للبيانات الموضحة في الشكل التالي هو 10:

  • يوجد معنا:

9+8+13=30

  • ومنه:

30/3=10

لذلك نستنتج أن مفهوم المتوسط ​​الحسابي هو في الواقع مقياس أساسي للاتجاه المركزي المستخدم في الإحصاء ، هذا يسمح لنا بتحديد وتقدير النقطة التي تميل فيها جميع النقاط إلى التجمع.

وبهذا نكون قد أنهينا مقالنا الرائع الذي ذكرنا لكم فيه عن حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات ، كما سردنا لكم عن احسب متوسط ​​مجموعة البيانات ، كما تكلمنا عن حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية ، كما تحدثنا لكم عن مسائل على حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات ، وأيضا عن استخدامات الوسط الحسابي ، وأيضا عن المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي.