ترتيب العمليات الحسابية

يعد ترتيب العمليات الحسابية من أولوية حل العملية الحسابية، وللمساعدة في حل المسائل الحسابية بطريقة صحيحة، وتحتوي الرياضيات بالإضافة إلى العلوم والتكنولوجيا، ولغة برمجة الحاسوب على العديد من الإشارات التي اكتشفها العلماء القدامى، مثل الضرب والجمع والقسمة والطرح وغيرها، وسنعرض لكم في مقالنا اليوم ماهو ترتيب العمليات الحسابية، ولمن الأولوية في الترتيب، كما سنذكر بعض الملاحظات عند حدوث حالات خاصة أو استثنائية.

ما هو ترتيب العمليات الحسابية

هي مجموعة من القوانين يتم اتباعها لمعرفة أي العمليات الحسابية يجب البدء فيها أولاً في معادلة حسابية معينة، للحصول على نتيجة صحيحة ومنطقية.

ترتيب العمليات الحسابية

يكون ترتيب مجموعة العمليات الحسابية في معادلة معينة على النحو التالي:

• أولاً: الأقواس

تكون الأولوية دائماً للأقواس؛ حيث يجب أولاً فك الأقواس وحل المعادلة المحصورة داخلهما ثم بعد ذلك حل باقي المعادلة الحسابية حسب الأولوية.

مثال:  في المعادلة الحسابية التالية 4×(6+2) تكون الأولوية هنا حل المعادلة داخل الأقواس عالنحو التالي 2+6=8

ثم نقوم بحل باقي المعادلة ويكون الجواب هو 4×(6+2)= 4×8=32.

ملاحظة: عند وجود عدة أقواس في المعادلة، نبدأ بالأقواس الداخلية ثم نقوم بحل الأقواس الخارجية أو الكبيرة.

مثال: في المعادلة الحسابية التالية (7+(4×3))×2 نقوم بحل الأقواس الداخلية أولاً ثم الأقواس الخارجية على النحو التالي: 4×3=12، 7+12=19.

ويكون الناتج على النحو التالي: 19×2=38.

• ثانياً: حل الأسس واستخراج الجذور

بعد حل الأقواس (إن وجدت) يجب حل الجذور والأسس سواء أكانت تربيعية أو تكعيبية أو غيرها ثم حل باقي المسألة الرياضية.

مثال: في المعادلة الحسابية التالية 3×4² يجب البدء بالأس ثم حل باقي المسألة، ويكون الجواب على النحو التالي: 4²=16، 3×16=48.

• ثالثاً: عمليتي الضرب والقسمة

تكون عمليتا الضرب والقسمة في نفس المستوى عند حل المعادلات الحسابية، فإذا وجدت في المعادلة الحسابية يجب البدء بهما بعد حل الأقواس والأسس (إن وجدت) ثم حل باقي العملية الحسابية.

مثال: في المعادلة التالية 6×1+4 يجب البدء بعملية الضرب بعدها عملية الجمع على النحو التالي: 6×1=6، 4+6=10.

• رابعاً: عمليتي الجمع والطرح

تكون عمليتا الجمع والطرح في آخر مستوى في حل المعادلات الحسابية، فعند حل والتخلص من العمليات الحسابية السابقة، يأتي في النهاية دور عمليتي الجمع والطرح.

ملاحظات حول ترتيب العمليات الحسابية

• عند وجود عمليتين متكافئتين في المستوى مثل: وجود عمليتي طرح وقسمة في نفس المسألة، أو وجود عمليتي طرح أو جمع في نفس المسألة، فإن الترتيب الصحيح لحل المسألة هو كالتالي:

1. البدء بحل المسألة بالترتيب من اليمين إلى اليسار عند حل مسألة باللغة العربي.
2. البدء بحل المسألة بالترتيب من اليسار إلى اليمين عند حل مسألة باللغة الإنجليزية.

• عند وجود أكثر من أس واحد في المعادلة على النحو التالي (2²)⁵ فإن حل المسألة يكون بالبدء بحل المسألة من أعلى لأسفل؛ فيتم حساب الأسين أو ضربهما مع بعضهما على النحو التالي 2⁵= 32، ثم حساب النتيجة كالتالي: 2³²= 4294967296.

إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية موضعنا لليوم والذي عرضنا فيه ترتيب العمليات الحسابية وبعض الملاحظات عليها