المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الاضلاع، من الأشياء الهامة في علم الهندسة ، حيث أن المثلث هو أحد الأشكال الهندسية التي تستخدم في تصنيع ورسم الكثير من الأشكال الهندسية الأخرى ، وللمثلث الكثير من الخصائص والمميزات الهامة التي تميزه عن الأشكال الأخرى، ومن خلال المقال التالي سنتطرق الى المثلثات المتطابقة الضلعين و المثلثات المتطابقة الأضلاع.
ما هو المثلث
المثلث في الهندسة هو شكل ثنائي الأبعاد له ثلاثة جوانب وثلاث زوايا، ويجب أن يكون مجموع قياساتها 180 درجة، و هناك الكثير من أنواع المثلثات المتنوعة في الهندسة والتي تختلف حسب قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع، و يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية المهمة في علم الرياضيات ، حيث يستخدم في أشياء كثيرة ، فيدخل في تكوين الأشكال الهرمية و يستخدم في تصميم العديد من المشاريع الهندسية، والمساحة و من الممكن حساب محيط المثلث مثل أي شكل هندسي آخر، والذي يتم استخدامه أيضًا في بعض من التطبيقات والتصاميم الهندسية، وأحيانًا قد تكون مجموعة من المثلثات متشابهة أو متطابقة مع بعضها البعض إذا كانت جملة من الشروط تتعلق بأطوال الأضلاع وقياسات الزوايا استوفيت.
المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الاضلاع
من الممكن أن يتطابق أي من المثلثات في حالة تساوي أطوال أضلاعه المتوافقة، وفي حالة تساوي قياسات الزوايا المتوافقة مع بعضها البعض، ويوجد أيضًا حالات من الضروري معرفتها ، من خلال وجود التطابق في الأضلاع.
المثلث المتطابق الضلعين
حيث هناك نظريتين للمثلث متساوي الساقين، و تنص النظرية على أنه إذا كان ضلعان من المثلث متطابقين، فإن الزوايا المتقابلة تكون متطابقة، على العكس من ذلك، تنص النظرية على أنه إذا كانت زاويتان في المثلث متطابقتين ، فإن الأضلاع المتقابلة متطابقة.
المثلث المتطابق الاضلاع
هناك نتيجتان للمثلث متساوي الأضلاع، و توضح النتيجة أن المثلث متطابق الأضلاع فقط إذا كان متساوي الزوايا، و توضح النتيجة أنه في مثلث متطابق الأضلاع فإن قياس كل زاوية 60.
تطابق المثلثات
يعد تطابق المثلثات ظاهرة شائعة في الهندسة، والتي غالبًا ما تستخدم في العديد من التطبيقات المختلفة حيث يُطلق على المثلثين متطابقين عندما يكونان متشابهين تمامًا من ناحية الشكل والحجم، وكذلك مقاييس الزوايا وأطوال الأضلاع، الا أنه يمكن أن يختلف موضع المثلث عن الآخر بينما عند مقارنة الأضلاع والزوايا ببعضها نجد أنها متساوية في الشكل والحجم والقياس ، وعليه فإن المثلثين متطابقان.
اقرأ أيضاً : عدد محاور التماثل في الشكل المستطيل
متى يتطابق المثلثان
يُطلق على مثلثين متطابقين عندما يتشابهان تمامًا في الشكل والحجم والقياسات الأخرى، ويتحقق ذلك على النحو التالي:
- يجب أن تكون أضلاع المثلث الأول مساوية لأطوال أضلاع المثلث الثاني.
- يجب أن تساوي زاويتان في المثلث الأول زاويتين من زاويتين للمثلث الثاني، ويجب أن يكون طول الضلع المشترك بين زاويتين للمثلثين متساويًا.
- يجب أن يتساوى أطوال ضلعي المثلث الأول مع أطوال ضلعي المثلث الثاني، ويجب أن يكون قياس الزاوية بين الضلعين هو نفسه.
- يجب أن يكون طول الوتر للمثلثين قائمين الزاوية متساويًا مع بعضهما البعض، ويجب أن يكون واحد من ضلعي المثلث القائم الزاوية مساويًا لبعضهما البعض.
أهم خصائص المثلث
إن المثلث في الهندسة مميز بعدد من المزايا والسمات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، ومن أهم خصائص المثلث هي كما يأتي:
- المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا.
- يجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- المثلث مجموع زواياه يساوي 180 درجة.
- المثلث يكون حاد الزاوية في حال كان قياس كل زاوية من زواياه أقل من درجة 90.
- عندما يكون المثلث محتوي على زاوية قائمة واحدة قياسها 90 درجة ، يكون المثلث قائم الزاوية.
- عند يكون المثلث يتضمن على زاوية واحدة قياسها أكبر من 90 درجة ، يكون المثلث منفرجًا.
- للمثلث خاصية تسمى خاصية الزاوية الخارجية، والتي تتميز بحقيقة أن قياس الزاوية خارج المثلث مساوية لمجموع قياسات الزاويتين الداخليتين للمثلث البعيدين عنه.
- من الممكن إيجاد محيط المثلث من خلال جمع أطوال أضلاعه الثلاثة.
- نستطيع إيجاد مساحة المثلث عن طريق ضرب نصف القاعدة مع ارتفاع المثلث.
- عندما يكون للمثلثين أضلاع متناسبة وزوايا متساوية ، يكون المثلثان متشابهين.
الى هنا نختم مقالنا الذي تناولنا فيه المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الاضلاع، وتطرقنا الى ما هو المثلث ومتى يتطابق المثلثان و ما هي أهم خصائص المثلث.
